21. Колеблющийся на нити металлический шарик проходит положение равновесия со скоростью 1 м/с. Определите максимальную высоту, на которую поднимается этот шарик относительно положения равновесия.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. В положении равновесия шарик обладает кинетической энергией, которая затем переходит в потенциальную энергию в верхней точке подъема.

Кинетическая энергия шарика в положении равновесия:

$$K = \frac{1}{2}mv^2$$

где: $$m$$ - масса шарика, $$v$$ - скорость шарика в положении равновесия (1 м/с).

Потенциальная энергия шарика в верхней точке подъема:

$$U = mgh$$

где: $$g$$ - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²), $$h$$ - высота подъема шарика.

Приравниваем кинетическую и потенциальную энергии:

$$\frac{1}{2}mv^2 = mgh$$

Масса $$m$$ сокращается, и мы можем выразить высоту $$h$$:

$$h = \frac{v^2}{2g}$$

Подставляем значения:

$$h = \frac{(1 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{1}{19.6} \text{ м} \approx 0.051 \text{ м}$$

Ответ: 0.051 м