24. Маятник на Земле имеет период колебания 1 с. Каков будет его период колебания на Луне (где дл=1,6м/с2)?

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

На Земле период $$T_E = 1 \text{ с}$$:

$$1 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_E}}$$

На Луне период $$T_L$$:

$$T_L = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_L}}$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{T_L}{1} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L}{g_L}}}{2\pi \sqrt{\frac{L}{g_E}}} = \sqrt{\frac{g_E}{g_L}}$$

$$T_L = \sqrt{\frac{g_E}{g_L}}$$

Примем $$g_E = 9.8 \text{ м/с}^2$$, тогда $$g_L = 1.6 \text{ м/с}^2$$. Подставим значения:

$$T_L = \sqrt{\frac{9.8}{1.6}} \approx \sqrt{6.125} \approx 2.475 \text{ с}$$

Ответ: 2.475 с