4. Из города А в город В, расстояние между которыми 400 км, выехал автобус. Через 1 час вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше, чем скорость автобуса. В город В они прибыли одновременно. Найдите скорость автобуса.

Пусть скорость автобуса равна x км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля равна (x + 20) км/ч.

Автобус проехал 400 км со скоростью x км/ч, следовательно, время, которое он затратил, равно $$\frac{400}{x}$$ часов.

Легковой автомобиль выехал на 1 час позже и ехал со скоростью (x + 20) км/ч, поэтому время, которое он затратил, равно $$\frac{400}{x+20}$$ часов.

По условию задачи, они прибыли в город B одновременно, поэтому разница во времени составляет 1 час:

$$\frac{400}{x} - \frac{400}{x+20} = 1$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{400(x+20) - 400x}{x(x+20)} = 1$$

$$\frac{400x + 8000 - 400x}{x^2 + 20x} = 1$$

$$\frac{8000}{x^2 + 20x} = 1$$

$$x^2 + 20x = 8000$$

$$x^2 + 20x - 8000 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: $$D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8000) = 400 + 32000 = 32400$$

$$x = \frac{-20 \pm \sqrt{32400}}{2} = \frac{-20 \pm 180}{2}$$

$$x_1 = \frac{-20 + 180}{2} = \frac{160}{2} = 80$$

$$x_2 = \frac{-20 - 180}{2} = \frac{-200}{2} = -100$$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 80 км/ч.

Ответ: 80 км/ч