Из города А в город В выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста, поэтому он затратил на весь путь на 6 ч больше. С какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между городами 120 км?

Решение:

Пусть \( v \) — скорость мотоциклиста (км/ч).

Скорость велосипедиста: \( v - 10 \) (км/ч).

Время в пути мотоциклиста: \( t_m = \frac{120}{v} \) (ч).

Время в пути велосипедиста: \( t_v = \frac{120}{v-10} \) (ч).

По условию, \( t_v = t_m + 6 \).

Составим уравнение:

\( \frac{120}{v-10} = \frac{120}{v} + 6 \)

Разделим все члены на 6:

\( \frac{20}{v-10} = \frac{20}{v} + 1 \)

Умножим обе части уравнения на \( v(v-10) \):

\( 20v = 20(v-10) + v(v-10) \)

\( 20v = 20v - 200 + v^2 - 10v \)

\( 0 = v^2 - 10v - 200 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{900} = 30 \)

Найдем корни:

\( v_1 = \frac{-(-10) + 30}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 30}{2} = \frac{40}{2} = 20 \)

\( v_2 = \frac{-(-10) - 30}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 30}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, \( v = 20 \) км/ч.

Ответ: 20 км/ч.