Упростите выражение \(\frac{y-3}{4y^2+4y+1} : \frac{5y-15}{4y+2} - \frac{1}{5y}\)

Решение:

1. Упростим первую дробь: \( \frac{y-3}{4y^2+4y+1} = \frac{y-3}{(2y+1)^2} \).
2. Упростим вторую дробь: \( \frac{5y-15}{4y+2} = \frac{5(y-3)}{2(2y+1)} \).
3. Выполним деление дробей: \( \frac{y-3}{(2y+1)^2} : \frac{5(y-3)}{2(2y+1)} = \frac{y-3}{(2y+1)^2} \cdot \frac{2(2y+1)}{5(y-3)} = \frac{2}{5(2y+1)} \).
4. Выполним вычитание: \( \frac{2}{5(2y+1)} - \frac{1}{5y} = \frac{2y - (2y+1)}{5y(2y+1)} = \frac{2y-2y-1}{5y(2y+1)} = \frac{-1}{5y(2y+1)} \).

Ответ: \( \frac{-1}{5y(2y+1)} \).