Из города в лагерь школьники ехали поездом, потом на автобусе, а дальше шли пешком. Поездом школьники проехали 17/24 всего пути, на автобусе — 7/36, а пешком — остальные 14 км. Какой путь преодолели они от города до лагеря?

Дано:

• Путь на поезде: 17/24 всего пути.
• Путь на автобусе: 7/36 всего пути.
• Путь пешком: 14 км.

Найти:

• Общий путь от города до лагеря.

Решение:

1. Сначала найдем, какую часть всего пути школьники преодолели на поезде и автобусе вместе. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 36 — это 72.
• \[ \frac{17}{24} = \frac{17 \times 3}{24 \times 3} = \frac{51}{72} \]
• \[ \frac{7}{36} = \frac{7 \times 2}{36 \times 2} = \frac{14}{72} \]
2. Теперь сложим эти части:
• \[ \frac{51}{72} + \frac{14}{72} = \frac{65}{72} \]
3. Итак, на поезде и автобусе школьники проехали 65/72 всего пути.
4. Оставшуюся часть пути они прошли пешком. Найдем эту часть:
• \[ 1 - \frac{65}{72} = \frac{72}{72} - \frac{65}{72} = \frac{7}{72} \]
5. Таким образом, 7/72 всего пути составляют 14 км.
6. Теперь мы можем найти общий путь (обозначим его как S), зная, что 7/72 от S равно 14 км:
• \[ \frac{7}{72} \times S = 14 \]
7. Чтобы найти S, разделим 14 на 7/72:
• \[ S = 14 : \frac{7}{72} = 14 \times \frac{72}{7} \]
8. Сначала разделим 14 на 7:
• \[ 14 : 7 = 2 \]
9. Теперь умножим результат на 72:
• \[ 2 \times 72 = 144 \]
10. Значит, общий путь от города до лагеря составляет 144 км.

Ответ: 144 км