Юра, Саша и Оля купили вместе энциклопедический справочник. Юра заплатил 7/16 стоимости справочника, Саша — 8/15 остатка, а Оля — 63 р. Сколько стоил справочник?

Дано:

• Юра заплатил: 7/16 стоимости.
• Саша заплатил: 8/15 остатка (после Юры).
• Оля заплатила: 63 р.

Найти:

• Общая стоимость справочника.

Решение:

1. Обозначим полную стоимость справочника как X.
2. Сначала найдем, какую часть стоимости заплатил Юра:
• \[ \text{Юра заплатил} = \frac{7}{16} \times X \]
3. Теперь найдем, какая часть стоимости осталась после Юры:
• \[ \text{Остаток после Юры} = 1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} \]
4. Саша заплатил 8/15 от этого остатка. Найдем, какую часть от полной стоимости заплатил Саша:
• \[ \text{Саша заплатил} = \frac{8}{15} \times \left( \frac{9}{16} \times X \right) \]
5. Сократим дроби:
• \[ \frac{8}{15} \times \frac{9}{16} = \frac{8 \times 9}{15 \times 16} = \frac{1 \times 3}{5 \times 2} = \frac{3}{10} \]
6. Значит, Саша заплатил 3/10 от всей стоимости справочника.
7. Теперь найдем, какую часть от полной стоимости заплатили Юра и Саша вместе:
• \[ \frac{7}{16} + \frac{3}{10} \]
8. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 10 — это 80.
• \[ \frac{7}{16} = \frac{7 \times 5}{16 \times 5} = \frac{35}{80} \]
• \[ \frac{3}{10} = \frac{3 \times 8}{10 \times 8} = \frac{24}{80} \]
9. Сложим части:
• \[ \frac{35}{80} + \frac{24}{80} = \frac{59}{80} \]
10. Итак, Юра и Саша вместе заплатили 59/80 стоимости справочника.
11. Оставшуюся часть заплатила Оля. Найдем эту часть:
• \[ 1 - \frac{59}{80} = \frac{80}{80} - \frac{59}{80} = \frac{21}{80} \]
12. Мы знаем, что Оля заплатила 63 рубля, и это составляет 21/80 от общей стоимости.
13. Теперь мы можем найти полную стоимость справочника (X):
• \[ \frac{21}{80} \times X = 63 \]
14. Чтобы найти X, разделим 63 на 21/80:
• \[ X = 63 : \frac{21}{80} = 63 \times \frac{80}{21} \]
15. Сократим 63 и 21 (оба делятся на 21):
• \[ 63 : 21 = 3 \]
16. Теперь умножим 3 на 80:
• \[ 3 \times 80 = 240 \]
17. Таким образом, полная стоимость справочника составила 240 рублей.

Ответ: 240 р.