Решение:

Пусть первоначальная скорость автобусов равна $$v$$ км/ч.
Если первый автобус увеличит скорость на 15 км/ч, то его скорость будет $$v + 15$$ км/ч. За 3 часа он проедет $$3(v + 15)$$ км.
Если второй автобус уменьшит скорость на 15 км/ч, то его скорость будет $$v - 15$$ км/ч. За 6 часов он проедет $$6(v - 15)$$ км.
Из условия известно, что второй автобус за 6 часов проедет на 75 км больше, чем первый за 3 часа, поэтому:
$$6(v - 15) = 3(v + 15) + 75$$
$$6v - 90 = 3v + 45 + 75$$
$$6v - 90 = 3v + 120$$
$$3v = 210$$
$$v = \frac{210}{3} = 70$$
Ответ: Первоначальная скорость автобусов 70 км/ч.