21. Из городов А и В одновременно навстречу друг другу выехали внедорожник и автобус. Внедорожник приехал в В на 3 часа раньше, чем автобус приехал в А, а встретились они через 3 ч 36 минут после выезда. Сколько времени затратил на путь из В в А автобус?

Привет, давайте разберем эту задачу вместе! **Шаг 1: Обозначения** Пусть: * ( t_1 ) - время в пути внедорожника от А до В. * ( t_2 ) - время в пути автобуса от В до А. * ( t_m ) - время до встречи (3 часа 36 минут = 3.6 часов). Из условия задачи: * ( t_1 = t_2 - 3 ) (внедорожник приехал в В на 3 часа раньше, чем автобус в А). * Оба выехали одновременно и встретились через 3.6 часа. **Шаг 2: Выражение расстояний** Пусть ( S ) - расстояние между городами А и В. Тогда: * Расстояние, которое проехал внедорожник до встречи: ( S_1 = v_1 \cdot t_m ), где ( v_1 ) - скорость внедорожника. * Расстояние, которое проехал автобус до встречи: ( S_2 = v_2 \cdot t_m ), где ( v_2 ) - скорость автобуса. ( S = S_1 + S_2 = v_1 \cdot t_m + v_2 \cdot t_m ) **Шаг 3: Выражение времени через скорости и расстояния** Время, которое внедорожник затратил на весь путь ( t_1 = \frac{S}{v_1} ). Время, которое автобус затратил на весь путь ( t_2 = \frac{S}{v_2} ). Тогда ( v_1 = \frac{S}{t_1} ) и ( v_2 = \frac{S}{t_2} ). Подставим в уравнение расстояний до встречи: \[ S = \frac{S}{t_1} \cdot t_m + \frac{S}{t_2} \cdot t_m \] Разделим обе части на ( S ): \[ 1 = \frac{t_m}{t_1} + \frac{t_m}{t_2} \] **Шаг 4: Решение уравнения** Известно, что ( t_1 = t_2 - 3 ) и ( t_m = 3.6 ). Подставим эти значения в уравнение: \[ 1 = \frac{3.6}{t_2 - 3} + \frac{3.6}{t_2} \] Умножим обе части на ( t_2(t_2 - 3) ), чтобы избавиться от знаменателей: \[ t_2(t_2 - 3) = 3.6t_2 + 3.6(t_2 - 3) \] \[ t_2^2 - 3t_2 = 3.6t_2 + 3.6t_2 - 10.8 \] \[ t_2^2 - 3t_2 = 7.2t_2 - 10.8 \] \[ t_2^2 - 10.2t_2 + 10.8 = 0 \] **Шаг 5: Нахождение корней квадратного уравнения** Решим квадратное уравнение: \[ t_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ t_2 = \frac{10.2 \pm \sqrt{(-10.2)^2 - 4(1)(10.8)}}{2(1)} \] \[ t_2 = \frac{10.2 \pm \sqrt{104.04 - 43.2}}{2} \] \[ t_2 = \frac{10.2 \pm \sqrt{60.84}}{2} \] \[ t_2 = \frac{10.2 \pm 7.8}{2} \] \[ t_{21} = \frac{10.2 + 7.8}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ t_{22} = \frac{10.2 - 7.8}{2} = \frac{2.4}{2} = 1.2 \] **Шаг 6: Выбор подходящего корня** Если ( t_2 = 1.2 ), то ( t_1 = t_2 - 3 = 1.2 - 3 = -1.8 ), что невозможно, так как время не может быть отрицательным. Следовательно, ( t_2 = 9 ). **Ответ:** Автобус затратил на путь из В в А 9 часов. **Ответ:** 9