22. Постройте график функции y = x^2 - 3x + 2 - |3x - 5|. Укажите все точки, в которых график этой функции пересекает график этой функции

Привет! Эта задача немного сложнее, но мы справимся. Чтобы построить график функции с модулем, нужно рассмотреть два случая: 1) Когда ( 3x - 5 \ge 0 ), то есть ( x \ge \frac{5}{3} ): \[ y = x^2 - 3x + 2 - (3x - 5) = x^2 - 6x + 7 \] 2) Когда ( 3x - 5 < 0 ), то есть ( x < \frac{5}{3} ): \[ y = x^2 - 3x + 2 - (- (3x - 5)) = x^2 - 3x + 2 + 3x - 5 = x^2 - 3 \] Теперь нужно построить два графика: 1) График ( y = x^2 - 6x + 7 ) для ( x \ge \frac{5}{3} ). 2) График ( y = x^2 - 3 ) для ( x < \frac{5}{3} ). Чтобы найти точки пересечения с осью x, нужно решить уравнения: 1) ( x^2 - 6x + 7 = 0 ) для ( x \ge \frac{5}{3} ) 2) ( x^2 - 3 = 0 ) для ( x < \frac{5}{3} ) Решаем первое уравнение: \[ D = (-6)^2 - 4(1)(7) = 36 - 28 = 8 \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 3 \pm \sqrt{2} \] \[ x_1 = 3 + \sqrt{2} \approx 4.41 > \frac{5}{3} \] (подходит) \[ x_2 = 3 - \sqrt{2} \approx 1.59 < \frac{5}{3} \] (не подходит) Решаем второе уравнение: \[ x^2 - 3 = 0 \] \[ x^2 = 3 \] \[ x = \pm \sqrt{3} \] \[ x_1 = \sqrt{3} \approx 1.73 < \frac{5}{3} \] (подходит) \[ x_2 = -\sqrt{3} \approx -1.73 < \frac{5}{3} \] (подходит) Итак, точки пересечения с осью x: 1) ( (3 + \sqrt{2}, 0) \approx (4.41, 0) ) 2) ( (\sqrt{3}, 0) \approx (1.73, 0) ) 3) ( (-\sqrt{3}, 0) \approx (-1.73, 0) ) Для построения графика нужно также найти вершины парабол: 1) Для ( y = x^2 - 6x + 7 ): ( x_v = \frac{-(-6)}{2(1)} = 3 ), ( y_v = 3^2 - 6(3) + 7 = 9 - 18 + 7 = -2 ). Вершина: ( (3, -2) ). 2) Для ( y = x^2 - 3 ): ( x_v = \frac{-0}{2(1)} = 0 ), ( y_v = 0^2 - 3 = -3 ). Вершина: ( (0, -3) ). Теперь можно нарисовать график функции и отметить все найденные точки. Обязательно учтите ограничения для каждой части функции (x >= 5/3 и x < 5/3). **Вывод:** Точки пересечения графика с осью X: (-sqrt(3), 0), (sqrt(3), 0), (3+sqrt(2), 0). График строится из двух частей: параболы x^2 - 6x + 7 при x >= 5/3 и параболы x^2 - 3 при x < 5/3.