6. Из круга, радиус которого равен 10 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 60°. Чему равна площадь оставшейся части круга?

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь всего круга, затем найти площадь вырезанного сектора и, наконец, вычесть площадь сектора из площади круга, чтобы получить площадь оставшейся части. Площадь круга радиуса (r) вычисляется по формуле: \[S = \pi r^2\] В нашем случае радиус (r = 10) см, поэтому площадь круга равна: \[S = \pi (10)^2 = 100\pi \approx 314.16 \text{ см}^2\] Сектор с дугой 60° составляет (\frac{60}{360} = \frac{1}{6}) часть всего круга. Следовательно, площадь сектора равна: \[S_{\text{сектора}} = \frac{1}{6} S = \frac{1}{6} (100\pi) = \frac{50\pi}{3} \approx 52.36 \text{ см}^2\] Чтобы найти площадь оставшейся части круга, нужно вычесть площадь сектора из площади круга: \[S_{\text{ост.}} = S - S_{\text{сектора}} = 100\pi - \frac{50\pi}{3} = \frac{300\pi - 50\pi}{3} = \frac{250\pi}{3} \approx 261.8 \text{ см}^2\] Таким образом, площадь оставшейся части круга равна (\frac{250\pi}{3}) квадратных сантиметров, или примерно 261.8 квадратных сантиметров. Ответ: \(\frac{250\pi}{3} \text{ см}^2\)