440. Из куска олова массой 356 г и куска меди массой 438 г сдела- ли сплав. Известно, что плотность олова на 1,6 г/см³ больше плотности меди. Найдите объём каждого куска металла, если объём куска олова на 20 см³ меньше объёма куска меди.

Пусть объем куска меди равен x см³, тогда объем куска олова равен (x-20) см³.

Плотность меди равна $$ \rho_М = \frac{m}{V} = \frac{438}{x}$$.

Плотность олова равна $$\rho_О = \frac{m}{V} = \frac{356}{x-20}$$.

Известно, что $$\rho_О = \rho_М + 1,6$$, тогда $$\frac{356}{x-20} = \frac{438}{x} + 1,6$$.

Решим уравнение:

$$\frac{356}{x-20} = \frac{438}{x} + 1,6$$

$$\frac{356}{x-20} = \frac{438+1,6x}{x}$$

$$356x = (438 + 1,6x)(x-20)$$.

$$356x = 438x - 8760 + 1,6x^2 - 32x$$

$$1,6x^2 + 50x - 8760 = 0$$

$$0,2x^2 + 6,25x - 1095 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = (6,25)^2 - 4 \cdot 0,2 \cdot (-1095) = 39,0625 + 876 = 915,0625$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6,25 + \sqrt{915,0625}}{2 \cdot 0,2} = \frac{-6,25 + 30,25}{0,4} = \frac{24}{0,4} = 60$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6,25 - \sqrt{915,0625}}{2 \cdot 0,2} = \frac{-6,25 - 30,25}{0,4} = \frac{-36,5}{0,4} = -91,25$$ (не подходит, так как объем не может быть отрицательным).

Объем куска меди равен 60 см³, тогда объем куска олова равен 60 - 20 = 40 см³.

Ответ: 60 см³, 40 см³