439. После того как смешали 12 г одной жидкости и 14 г другой жидкости большей плотности, получили смесь, плотность кото- рой равна 1,3 г/см³. Какова плотность каждой жидкости, если известно, что плотность одной из них на 0,2 г/см³ больше плот- ности другой?

Пусть плотность первой жидкости x г/см³, тогда плотность второй жидкости (x+0,2) г/см³.

Масса смеси равна 12 + 14 = 26 г.

Объем первой жидкости равен $$V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{12}{x}$$.

Объем второй жидкости равен $$V_2 = \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{14}{x+0,2}$$.

Общий объем смеси равен $$V = \frac{m}{\rho} = \frac{26}{1,3} = 20$$ см³.

Тогда, $$V_1 + V_2 = V$$, то есть $$\frac{12}{x} + \frac{14}{x+0,2} = 20$$.

Решим уравнение:

$$\frac{12}{x} + \frac{14}{x+0,2} = 20$$

$$\frac{12(x+0,2) + 14x}{x(x+0,2)} = 20$$

$$12x + 2,4 + 14x = 20x(x+0,2)$$.

$$26x + 2,4 = 20x^2 + 4x$$

$$20x^2 - 22x - 2,4 = 0$$

$$10x^2 - 11x - 1,2 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-1,2) = 121 + 48 = 169$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 10} = \frac{11 + 13}{20} = \frac{24}{20} = 1,2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 10} = \frac{11 - 13}{20} = \frac{-2}{20} = -0,1$$ (не подходит, так как плотность не может быть отрицательной).

Плотность первой жидкости 1,2 г/см³, тогда плотность второй жидкости 1,2 + 0,2 = 1,4 г/см³.

Ответ: 1,2 г/см³, 1,4 г/см³