441. К раствору, содержащему 50 г соли, добавили 150 г воды. Пос- ле этого его концентрация уменьшилась на 7,5%. Сколько воды содержал раствор и какова была его концентрация?

Пусть в исходном растворе содержалось x грамм воды. Тогда масса исходного раствора равна (50 + x) г.

Концентрация соли в исходном растворе: $$\frac{50}{50+x}$$.

После добавления 150 г воды масса раствора стала (50 + x + 150) = (200 + x) г.

Концентрация соли в новом растворе: $$\frac{50}{200+x}$$.

По условию, концентрация уменьшилась на 7,5%, то есть на 0,075.

Составим уравнение:

$$\frac{50}{50+x} - \frac{50}{200+x} = 0,075$$

$$\frac{50(200+x) - 50(50+x)}{(50+x)(200+x)} = 0,075$$

$$\frac{10000+50x - 2500 - 50x}{10000 + 50x + 200x + x^2} = 0,075$$

$$\frac{7500}{10000 + 250x + x^2} = 0,075$$

$$7500 = 0,075(10000 + 250x + x^2)$$

$$7500 = 750 + 18,75x + 0,075x^2$$

$$0,075x^2 + 18,75x - 6750 = 0$$

Умножим на 1000, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$$75x^2 + 18750x - 6750000 = 0$$

Разделим на 75:

$$x^2 + 250x - 90000 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = (250)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90000) = 62500 + 360000 = 422500$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-250 + \sqrt{422500}}{2 \cdot 1} = \frac{-250 + 650}{2} = \frac{400}{2} = 200$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-250 - \sqrt{422500}}{2 \cdot 1} = \frac{-250 - 650}{2} = \frac{-900}{2} = -450$$ (не подходит, так как масса не может быть отрицательной).

В исходном растворе содержалось 200 г воды.

Концентрация соли в исходном растворе: $$\frac{50}{50+200} = \frac{50}{250} = 0,2 = 20 \%$$.

Ответ: 200 г, 20%