461. Из некоторого пункта вышли одновременно два отряда. Один направился на север, а другой на восток. Спустя 4 ч расстояние между отрядами было равно 24 км, причём первый отряд прошёл на 4,8 км больше, чем второй. С какой скоростью шёл каждый отряд?

Обозначим скорость первого отряда $$v_1$$, скорость второго отряда $$v_2$$. Тогда расстояние, которое прошел первый отряд, равно $$4v_1$$, а расстояние, которое прошел второй отряд, равно $$4v_2$$. Из условия задачи известно, что первый отряд прошел на 4,8 км больше, чем второй, то есть

$$4v_1 = 4v_2 + 4,8$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$v_1 = v_2 + 1,2$$

Также известно, что расстояние между отрядами через 4 часа было равно 24 км. Так как отряды двигались перпендикулярно друг другу (один на север, другой на восток), то можно воспользоваться теоремой Пифагора:

$$(4v_1)^2 + (4v_2)^2 = 24^2$$ $$16v_1^2 + 16v_2^2 = 576$$

Разделим обе части уравнения на 16:

$$v_1^2 + v_2^2 = 36$$

Подставим выражение для $$v_1$$ из первого уравнения во второе:

$$(v_2 + 1,2)^2 + v_2^2 = 36$$ $$v_2^2 + 2,4v_2 + 1,44 + v_2^2 = 36$$ $$2v_2^2 + 2,4v_2 - 34,56 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$v_2^2 + 1,2v_2 - 17,28 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (1,2)^2 - 4(1)(-17,28) = 1,44 + 69,12 = 70,56$$ $$\sqrt{D} = 8,4$$ $$v_{2_1} = \frac{-1,2 + 8,4}{2} = \frac{7,2}{2} = 3,6$$ $$v_{2_2} = \frac{-1,2 - 8,4}{2} = \frac{-9,6}{2} = -4,8$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v_2 = 3,6 \text{ км/ч}$$.

Теперь найдем $$v_1$$:

$$v_1 = v_2 + 1,2 = 3,6 + 1,2 = 4,8 \text{ км/ч}$$

Ответ: скорость первого отряда 4,8 км/ч, скорость второго отряда 3,6 км/ч.