2.189 1) Из посёлка выехал велосипедист со скоростью 13 км/ч. Через 0,2 ч за ним выехал автомобилист со скоростью 55 км/ч. Через какое время после своего выезда автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км? 2) Байдарка отплыла от пристани со скоростью 6 км/ч. Через 0,6 ч за ней отправилась моторная лодка со скоростью 44 км/ч. Через какое время моторная лодка обгонит байдарку?

1) Велосипедист и автомобилист

Пусть t - время (в часах), через которое автомобилист обгонит велосипедиста.

Расстояние, которое проедет велосипедист до момента обгона:

\[S_\text{велосипедист} = 13 \cdot (t + 0.2)\]

Расстояние, которое проедет автомобилист до момента обгона:

\[S_\text{автомобилист} = 55t\]

В момент обгона расстояния равны:

\[13(t + 0.2) = 55t\] \[13t + 2.6 = 55t\] \[42t = 2.6\] \[t = \frac{2.6}{42} = \frac{13}{210} \approx 0.0619 \text{ ч}\]

Переведём в минуты:

\[0.0619 \cdot 60 \approx 3.71 \text{ мин}\]

Ответ: Автомобилист обгонит велосипедиста примерно через 3.71 минуты после своего выезда.

2) Байдарка и моторная лодка

Пусть t - время (в часах), через которое моторная лодка обгонит байдарку.

Расстояние, которое проплывёт байдарка до момента обгона:

\[S_\text{байдарка} = 6 \cdot (t + 0.6)\]

Расстояние, которое проплывёт моторная лодка до момента обгона:

\[S_\text{лодка} = 44t\]

В момент обгона расстояния равны:

\[6(t + 0.6) = 44t\] \[6t + 3.6 = 44t\] \[38t = 3.6\] \[t = \frac{3.6}{38} = \frac{18}{190} = \frac{9}{95} \approx 0.0947 \text{ ч}\]

Переведём в минуты:

\[0.0947 \cdot 60 \approx 5.68 \text{ мин}\]

Ответ: Моторная лодка обгонит байдарку примерно через 5.68 минуты после своего выезда.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно составил уравнения движения и нашёл время обгона.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Понимание относительной скорости движения поможет быстрее решать подобные задачи.