Для решения этой задачи необходимо сложить длины всех ребер прямоугольного параллелепипеда. У прямоугольного параллелепипеда 4 ребра длиной 12 см, 4 ребра длиной 5 см, и 4 ребра длиной 3 см.
Сумма длин всех ребер равна: $$4 \cdot 12 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot 3 = 48 + 20 + 12 = 80$$
Ответ: 80 см проволоки понадобилось для изготовления каркаса.