Из прямоугольника случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность события: а) «точка принадлежит ромбу, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника»; б) «точка принадлежит треугольнику, вершинами которого служат две соседние вершины прямоугольника и точка пересечения его диагоналей».

Ответ: а) 0.5; б) 0.25

1. а) Вероятность того, что точка принадлежит ромбу, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника, равна 0.5, так как площадь ромба составляет половину площади прямоугольника.
2. б) Рассмотрим прямоугольник \(ABCD\) и точку \(O\) пересечения его диагоналей. Пусть треугольник \(ABO\) образован двумя соседними вершинами прямоугольника \(A\) и \(B\) и точкой \(O\). Площадь треугольника \(ABO\) составляет четверть площади прямоугольника. Следовательно, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит треугольнику \(ABO\), равна 0.25.

Ответ: а) 0.5; б) 0.25