189 В квадрате случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что точка принадлежит вписанному в этот квадрат кругу.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда радиус вписанного круга равен \(\frac{a}{2}\). Площадь квадрата: \(S_{квадрата} = a^2\). Площадь круга: \(S_{круга} = \pi r^2 = \pi (\frac{a}{2})^2 = \frac{\pi a^2}{4}\). Вероятность того, что точка принадлежит кругу, равна отношению площади круга к площади квадрата: \(P = \frac{S_{круга}}{S_{квадрата}} = \frac{\frac{\pi a^2}{4}}{a^2} = \frac{\pi}{4}\). Следовательно, вероятность равна \(\frac{\pi}{4}\), что приблизительно равно 0.785 или 78.5%.