190 В квадрате ABCD случайным образом выбирается точка Х. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит треугольнику ADM, где точка М: a) середина стороны CD; б) делит отрезок CD в отношении 1:2, считая от точки С; в) делит отрезок CD в отношении m:n, считая от точки С.

Пусть сторона квадрата равна a. Площадь квадрата равна \(a^2\). a) Если M – середина стороны CD, то площадь треугольника ADM равна \(\frac{1}{2} \cdot AD \cdot \frac{1}{2}CD = \frac{1}{4}a^2\). Вероятность равна \(\frac{\frac{1}{4}a^2}{a^2} = \frac{1}{4}\). б) Если M делит отрезок CD в отношении 1:2, считая от точки C, то CM = \(\frac{1}{3}a\). Площадь треугольника ADM равна \(\frac{1}{2} \cdot AD \cdot CM = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{3}a = \frac{1}{6}a^2\). Вероятность равна \(\frac{\frac{1}{6}a^2}{a^2} = \frac{1}{6}\). в) Если M делит отрезок CD в отношении m:n, считая от точки C, то CM = \(\frac{m}{m+n}a\). Площадь треугольника ADM равна \(\frac{1}{2} \cdot AD \cdot CM = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{m}{m+n}a = \frac{m}{2(m+n)}a^2\). Вероятность равна \(\frac{\frac{m}{2(m+n)}a^2}{a^2} = \frac{m}{2(m+n)}\). Ответы: a) \(\frac{1}{4}\) б) \(\frac{1}{6}\) в) \(\frac{m}{2(m+n)}\)