188 Из прямоугольника случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность события: a) «точка принадлежит ромбу, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника»; б) «точка принадлежит треугольнику, вершинами которого служат две соседние вершины прямоугольника и точка пересечения его диагоналей».

Чтобы решить эту задачу, необходимо знать размеры прямоугольника. Предположим, что стороны прямоугольника равны a и b. a) Площадь ромба, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника, равна половине площади прямоугольника, т.е. \(\frac{1}{2}ab\). Вероятность того, что точка принадлежит ромбу, равна отношению площади ромба к площади прямоугольника: \(\frac{\frac{1}{2}ab}{ab} = \frac{1}{2}\). Следовательно, вероятность равна 50%. б) Площадь треугольника, вершинами которого служат две соседние вершины прямоугольника и точка пересечения его диагоналей, равна одной четверти площади прямоугольника, т.е. \(\frac{1}{4}ab\). Вероятность того, что точка принадлежит этому треугольнику, равна отношению площади треугольника к площади прямоугольника: \(\frac{\frac{1}{4}ab}{ab} = \frac{1}{4}\). Следовательно, вероятность равна 25%.