5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Тогда исходные размеры прямоугольника были \((x+3)\) см и \((x+2)\) см. Площадь квадрата равна \(x^2\) см², а площадь прямоугольника равна \((x+3)(x+2)\) см². По условию, площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника. Составим уравнение: \(x^2 + 51 = (x+3)(x+2)\) \(x^2 + 51 = x^2 + 2x + 3x + 6\) \(x^2 + 51 = x^2 + 5x + 6\) Вычтем \(x^2\) из обеих частей уравнения: \(51 = 5x + 6\) Вычтем 6 из обеих частей уравнения: \(45 = 5x\) Разделим обе части уравнения на 5: \(x = 9\) **Ответ:** Сторона квадрата равна 9 см.