Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 420 км, выехал первый автомобиль. Через 2 часа вслед за ним из пункта A выехал второй автомобиль со скоростью на 24 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт B одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Решение: Пусть $$v$$ - скорость первого автомобиля (км/ч). Тогда $$v + 24$$ - скорость второго автомобиля (км/ч). Время, которое первый автомобиль был в пути: $$t_1 = \frac{420}{v}$$ Время, которое второй автомобиль был в пути: $$t_2 = \frac{420}{v + 24}$$ Второй автомобиль выехал на 2 часа позже, значит: $$t_1 - t_2 = 2$$ $$\frac{420}{v} - \frac{420}{v + 24} = 2$$ Умножим обе части на $$v(v+24)$$: $$420(v + 24) - 420v = 2v(v + 24)$$ $$420v + 420 \cdot 24 - 420v = 2v^2 + 48v$$ $$10080 = 2v^2 + 48v$$ $$2v^2 + 48v - 10080 = 0$$ $$v^2 + 24v - 5040 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5040) = 576 + 20160 = 20736$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{20736} = 144$$ $$v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 + 144}{2} = \frac{120}{2} = 60$$ $$v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 - 144}{2} = \frac{-168}{2} = -84$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Значит, скорость первого автомобиля $$v = 60$$ км/ч. Тогда скорость второго автомобиля $$v + 24 = 60 + 24 = 84$$ км/ч. Ответ: 84 км/ч