Найдите больший корень уравнения $$2x^2 + 4x + 2 = (x - 1)^2$$.

Решение: Раскроем скобки в правой части уравнения: $$2x^2 + 4x + 2 = x^2 - 2x + 1$$ Перенесем все в левую часть: $$2x^2 - x^2 + 4x + 2x + 2 - 1 = 0$$ $$x^2 + 6x + 1 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 6x + 1 = 0$$ через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 36 - 4 = 32$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{32}}{2} = \frac{-6 + 4\sqrt{2}}{2} = -3 + 2\sqrt{2}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{32}}{2} = \frac{-6 - 4\sqrt{2}}{2} = -3 - 2\sqrt{2}$$ Сравним корни: $$x_1 = -3 + 2\sqrt{2} \approx -3 + 2 \cdot 1.41 = -3 + 2.82 = -0.18$$ $$x_2 = -3 - 2\sqrt{2} \approx -3 - 2 \cdot 1.41 = -3 - 2.82 = -5.82$$ Больший корень: $$x_1 = -3 + 2\sqrt{2}$$ Ответ: -3 + 2$$\sqrt{2}$$