806. Из села Вишнёвое в село Яблоневое в село Яблоневое равно 15 км, всадник проскакал с некоторой скоростью. Возвращался он со скоростью на 3 км/ч большей и потратил на обратный путь на 15 мин меньше, чем на путь из Вишневого в Яблоневое. Найдите первоначальную скорость всадника.

Решим задачу, используя знания о прямолинейном равномерном движении.

Пусть x км/ч – первоначальная скорость всадника.

Тогда (x + 3) км/ч – скорость всадника на обратном пути.

$$\frac{15}{x}$$ ч – время, затраченное на путь из Вишнёвого в Яблоневое.

$$\frac{15}{x+3}$$ ч – время, затраченное на обратный путь.

Из условия задачи известно, что на обратный путь всадник затратил на 15 минут ($$\frac{1}{4}$$ часа) меньше, чем на путь из Вишнёвого в Яблоневое. Составим уравнение:

$$\frac{15}{x} - \frac{15}{x+3} = \frac{1}{4}$$

Умножим обе части уравнения на 4x(x+3), чтобы избавиться от знаменателей:

$$4 \cdot 15 \cdot (x+3) - 4 \cdot 15 \cdot x = x(x+3)$$

$$60(x+3) - 60x = x^2 + 3x$$

$$60x + 180 - 60x = x^2 + 3x$$

$$180 = x^2 + 3x$$

$$x^2 + 3x - 180 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$\text{Дискриминант } D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{729} = 27$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 27}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 27}{2 \cdot 1} = \frac{-30}{2} = -15$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 12 км/ч.

Ответ: 12