В слове ЭКЗАМЕН 7 букв. Гласные буквы: Э, А, Е. Количество гласных букв - 3.
Вероятность выбора гласной буквы:
$$P = \frac{\text{Количество гласных букв}}{\text{Общее количество букв}} = \frac{3}{7}$$
Ответ: 3/7