Из точки А окружности проведены две хорды АВ и АС и касательная АМ. Известно, что ∠BAM = 52°, ∠CAM = 96°. Найдите угол ACB.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую они отсекают. Угол BAM = 52° отсекает дугу BC. Угол CAM = 96° отсекает дугу CD. Угол ACB является вписанным и опирается на дугу AB. Дуга AB = 2 * (угол между касательной AM и хордой AB). Угол MAB = 52°, значит дуга NB = 2 * 52° = 104°. Угол NAC = 96°, значит дуга NC = 2 * 96° = 192°. Угол BAC = 96° - 52° = 44°. Угол ACB = 1/2 * дуга AB. Дуга AB = 360° - дуга BC - дуга AC. Угол между касательной AM и хордой AB равен 52°, следовательно, дуга AB = 2 * 52° = 104°. Угол ACB = 104° / 2 = 52°.