Окружность касается угла ВМС в точках В и С. На данной окружности отметили точку А так, что ∠BAC = 72°. Найдите градусную меру угла BMC.

Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Следовательно, дуга BC = 2 * ∠BAC = 2 * 72° = 144°. Угол BMC является углом, образованным касательными к окружности. Угол BMC равен полуразности дуг, отсекаемых касательными. Так как окружность касается сторон угла BMC в точках B и C, то угол BMC равен полуразности большей и меньшей дуг, заключенных между точками касания. Большая дуга BC = 360° - 144° = 216°. Угол BMC = 1/2 * (большая дуга BC - меньшая дуга BC) = 1/2 * (216° - 144°) = 1/2 * 72° = 36°.