Контрольные задания > Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки касания, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.
Вопрос:

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки касания, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 6\(\sqrt{3}\)

Краткое пояснение: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, касательной и линией, соединяющей центр окружности и точку касания.
  • Пусть B - точка касания. Тогда OB = 6 - радиус окружности.
  • Угол между касательными равен 60°, значит, угол OAB = 30° (т.к. AO - биссектриса угла между касательными).
  • В прямоугольном треугольнике OAB катет OB лежит против угла 30°. Значит, гипотенуза OA в два раза больше катета OB:
\[ OA = 2 \cdot OB = 2 \cdot 6 = 12 \]
  • По теореме Пифагора найдем AB:
\[ AB = \sqrt{OA^2 - OB^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}\]

Ответ: 6\(\sqrt{3}\)

Achievement unlocked: Домашка закрыта

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

Твой статус: Цифровой атлет

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие