Контрольные задания > Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 68°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 68°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 34°

Краткое пояснение: Рассмотрим четырехугольник, образованный радиусами, касательными и линией, соединяющей центр окружности и точку пересечения касательных.
  • Пусть C - точка пересечения касательных. Тогда угол ACB = 68°.
  • Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Углы OAC и OBC - прямые (т.к. касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания). Значит, угол AOB = 180° - 68° = 112°.
  • Треугольник AOB - равнобедренный (т.к. OA = OB - радиусы окружности). Значит, углы при основании AB равны:
\[ \angle OAB = \angle OBA = \frac{180° - 112°}{2} = \frac{68°}{2} = 34°\]

Ответ: 34°

Уровень интеллекта: +50

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

Твой статус: Цифровой атлет

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие