11.5. Из точки А проведены к плоскости с перпендикуляр АС и наклон- ные АВ и AD (рис. 11.18). Найдите проекцию наклонной AD на плоскость а, если ∠BAC = C = 45°, AB = 8 см, AD = 9 см.

В условии задачи допущена опечатка. Угол ВАС не может быть равен углу С, так как угол С равен 90 градусам. Будем считать, что ∠ВАС = 45°.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Так как ∠ВАС = 45°, то ∠АВС = 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник АВС - равнобедренный, и АС = ВС = АВ/√2 = 8/√2 = 4√2 см.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АСD. По теореме Пифагора:

AD² = AC² + CD²

CD² = AD² - AC²

CD² = 9² - (4√2)² = 81 - 32 = 49

CD = √49 = 7 см.

Ответ: 7 см