11.6. Из точки М проведены к плоскости а перпендикуляр МН и наклон- ные МА и МВ (рис. 11.19). Найдите лечую МА, если ВН = 6√6 см, МВ = 18 см, ∠MAH = 60°.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник МВН. По теореме Пифагора:

МН² = МВ² - ВН²

МН² = 18² - (6√6)² = 324 - 216 = 108

МН = √108 = 6√3 см.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник МАН. Так как ∠MAH = 60°, то ∠АМН = 90° - 60° = 30°.

Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть МН = 1/2 * МА, отсюда МА = 2МН = 2 * 6√3 = 12√3 см.

Ответ: 12√3 см