Из точки M к окружности с центром O проведены касательные MA и MB, A и B - точки касания, ∠AMB = 70°. Найдите углы треугольника OBM.

Для начала сделаем рисунок. Так как MA и MB - касательные к окружности, то углы OAM и OBM прямые, то есть равны 90°. Четырехугольник AOBM состоит из двух касательных и двух радиусов, проведенных к точкам касания. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Следовательно, угол AOB равен 360° - 90° - 90° - 70° = 110°.

Теперь рассмотрим треугольник OBM. Он является прямоугольным (∠OBM = 90°). MO — это биссектриса угла AMB (свойство касательных, проведенных из одной точки). Следовательно, ∠OMB = 70° / 2 = 35°.

В прямоугольном треугольнике OBM сумма острых углов равна 90°. Значит, ∠BOM = 90° - 35° = 55°.

Ответ: ∠OBM = 90°, ∠OMB = 35°, ∠BOM = 55°