Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 5 см, а один из катетов - 12 см. Найдите периметр треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где C - прямой угол, r - радиус вписанной окружности, равный 5 см, a = 12 см - один из катетов. Обозначим второй катет как b, а гипотенузу как c. В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности можно найти по формуле: r = (a + b - c) / 2.

Также мы знаем теорему Пифагора: a² + b² = c².

Выразим c из формулы для радиуса: c = a + b - 2r = 12 + b - 2*5 = 2 + b. Подставим c в теорему Пифагора: 12² + b² = (2 + b)², то есть 144 + b² = 4 + 4b + b².

Решим уравнение: 144 = 4 + 4b, 140 = 4b, b = 35 см.

Тогда c = 2 + b = 2 + 35 = 37 см.

Периметр треугольника P = a + b + c = 12 + 35 + 37 = 84 см.

Ответ: 84 см