5. Из трёх последовательных букв и присоединённого к ним четырёхзначного числа составляют код. Буквы без повторения выбирают из набора: б, в, г, д, ж, з. Число записывают с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 (циф- ры в числе могут повторяться). Сколько различных кодов, удовлетворяющих данному условию, можно со- ставить?

Выбираем 3 буквы из 6 без повторения, важен порядок (так как буквы последовательные) - это размещения. Число размещений из n элементов по k: $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$ $$A_6^3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$$ Для каждой позиции в числе есть 5 вариантов (1, 2, 3, 4, 5). Так как цифр 4, то: $$5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4 = 625$$ Общее количество кодов = количество вариантов букв * количество вариантов чисел: $$120 \cdot 625 = 75000$$ Ответ: 75000