4. Решить относительно т уравнение C3 = 8(m + 4). m+5

$$C_{m+5}^3 = 8(m+4)$$ $$\frac{(m+5)!}{3!(m+5-3)!} = 8(m+4)$$ $$\frac{(m+5)!}{3!(m+2)!} = 8(m+4)$$ $$\frac{(m+5)(m+4)(m+3)(m+2)!}{6(m+2)!} = 8(m+4)$$ $$\frac{(m+5)(m+4)(m+3)}{6} = 8(m+4)$$ Если m = -4, то уравнение не имеет смысла. Поэтому можно разделить на (m+4): $$\frac{(m+5)(m+3)}{6} = 8$$ $$(m+5)(m+3) = 48$$ $$m^2 + 8m + 15 = 48$$ $$m^2 + 8m - 33 = 0$$ $$D = 64 + 4 \cdot 33 = 64 + 132 = 196$$ $$m_1 = \frac{-8 + \sqrt{196}}{2} = \frac{-8 + 14}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$m_2 = \frac{-8 - 14}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$ Проверим: m = 3: $$C_{3+5}^3 = C_8^3 = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2} = 56$$ $$8(3+4) = 8 \cdot 7 = 56$$ m = -11: $$C_{-11+5}^3 = C_{-6}^3$$ Этот случай не подходит, так как m + 5 должно быть больше или равно 3. Ответ: m = 3