3. Записать разложение бинома (a – 2)⁶.

Разложение бинома (a – 2)⁶: $$(a - 2)^6 = \sum_{k=0}^{6} C_6^k a^{6-k} (-2)^k$$ $$(a - 2)^6 = C_6^0 a^6 (-2)^0 + C_6^1 a^5 (-2)^1 + C_6^2 a^4 (-2)^2 + C_6^3 a^3 (-2)^3 + C_6^4 a^2 (-2)^4 + C_6^5 a^1 (-2)^5 + C_6^6 a^0 (-2)^6$$ $$C_6^0 = 1$$ $$C_6^1 = 6$$ $$C_6^2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$$ $$C_6^3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2} = 20$$ $$C_6^4 = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$$ $$C_6^5 = 6$$ $$C_6^6 = 1$$ $$(a - 2)^6 = 1 \cdot a^6 \cdot 1 + 6 \cdot a^5 \cdot (-2) + 15 \cdot a^4 \cdot 4 + 20 \cdot a^3 \cdot (-8) + 15 \cdot a^2 \cdot 16 + 6 \cdot a \cdot (-32) + 1 \cdot 1 \cdot 64$$ $$(a - 2)^6 = a^6 - 12a^5 + 60a^4 - 160a^3 + 240a^2 - 192a + 64$$ Ответ: $$(a - 2)^6 = a^6 - 12a^5 + 60a^4 - 160a^3 + 240a^2 - 192a + 64$$