19. Из трёхзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. На какие числа, отличные от 1, гарантированно делится полученная разность?

• Пусть трехзначное число имеет вид abc, где a, b, c - цифры.
• Тогда число можно записать как 100a + 10b + c.
• Число, записанное в обратном порядке, имеет вид cba, и его можно записать как 100c + 10b + a.

Шаг 1: Найдем разность чисел.

(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c)

Шаг 2: Определим, на какие числа делится полученная разность.

99(a - c) делится на 99, следовательно, делится на 9 и 11.