5. Из вершины прямого угла С проведена высота CD, равная 12см. Катет ВС=20см. Найдите BD, AB и cos A.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Мы знаем, что CD = 12 см и BC = 20 см. 1. Найдем BD. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. По теореме Пифагора: $$BC^2 = CD^2 + BD^2$$ $$20^2 = 12^2 + BD^2$$ $$400 = 144 + BD^2$$ $$BD^2 = 400 - 144 = 256$$ $$BD = \sqrt{256} = 16$$ см 2. Теперь найдем AB. Сначала найдем AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Но сначала найдем AC. Снова по теореме Пифагора для треугольника ABC: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ Рассмотрим подобные треугольники ABC и BCD. $$\frac{BC}{AB} = \frac{BD}{BC}$$ $$BC^2 = AB * BD$$ $$20^2 = AB * 16$$ $$400 = AB * 16$$ $$AB = \frac{400}{16} = 25$$ см 3. Найдем cos A. Рассмотрим треугольник ABC: $$cos(A) = \frac{AC}{AB}$$ Чтобы найти AC, используем теорему Пифагора: $$AC^2 = AB^2 - BC^2$$ $$AC^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225$$ $$AC = \sqrt{225} = 15$$ см $$cos(A) = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$$ Ответ: BD = **16 см**, AB = **25 см**, cos A = **3/5**