23 Из вершины прямого угла В треугольника АВС проведена высота ВН, которая делит гипо- тенузу треугольника на отрезки АН = 5, HC = 40. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC высота BH, проведенная из вершины прямого угла B, делит гипотенузу AC на отрезки AH и HC. Дано: AH = 5, HC = 40.

Необходимо найти AB.

AC = AH + HC = 5 + 40 = 45

По свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла, имеем:

$$AB^2 = AH \cdot AC$$

$$AB^2 = 5 \cdot 45 = 225$$

$$AB = \sqrt{225} = 15$$

Ответ: 15