22 Постройте график функции $$y = x^2-6|x|-5$$. Определите, при каких значениях с прямая $$y = c$$ не имеет с графиком данной функции общих точек.

Решение:

Рассмотрим функцию $$y = x^2 - 6|x| - 5$$.

При $$x \geq 0$$, $$|x| = x$$, и функция имеет вид:

$$y = x^2 - 6x - 5$$

При $$x < 0$$, $$|x| = -x$$, и функция имеет вид:

$$y = x^2 + 6x - 5$$

Это парабола. Найдем вершину для $$x \geq 0$$:

$$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2} = 3$$

$$y_v = 3^2 - 6 \cdot 3 - 5 = 9 - 18 - 5 = -14$$

Вершина параболы $$y = x^2 - 6x - 5$$: $$(3, -14)$$.

Найдем вершину для $$x < 0$$:

$$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2} = -3$$

$$y_v = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) - 5 = 9 - 18 - 5 = -14$$

Вершина параболы $$y = x^2 + 6x - 5$$: $$(-3, -14)$$.

Функция симметрична относительно оси Oy.

Найдем точки пересечения с осью Oy (x = 0):

$$y = 0^2 - 6 \cdot |0| - 5 = -5$$

График функции $$y = x^2 - 6|x| - 5$$: парабола с вершиной в точках $$(3, -14)$$ и $$(-3, -14)$$, и пересечением с осью Oy в точке $$(0, -5)$$.

Прямая $$y = c$$ не имеет общих точек с графиком данной функции, когда $$c < -14$$.

Ответ: c < -14