20. Решите уравнение $$(x^2 - 1)^2 + (x^2-3x+2)^4 =0.

Решение уравнения:

$$(x^2 - 1)^2 + (x^2-3x+2)^4 =0$$

Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, когда каждое из них равно нулю:

$$\begin{cases} x^2 - 1 = 0 \\ x^2 - 3x + 2 = 0 \end{cases}$$

• Из первого уравнения:

$$x^2 = 1$$

$$x = \pm 1$$

• Из второго уравнения:

$$x^2 - 3x + 2 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = 3 \\ x_1 \cdot x_2 = 2 \end{cases}$$

$$x_1 = 1, x_2 = 2$$

Общие корни уравнений: x = 1.

Ответ: 1