5. Из вершины прямоугольного треугольника проведена медиана а) периметр треугольника если ВЕ = 8, BC = б) величину угла ∠BCE = 40°.

Ответ: a) 24, б) 50°

а) Периметр треугольника, если BE = 8, BC =

1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, AE = BE = CE = 8.
2. Тогда AC = AE + CE = 8 + 8 = 16.
3. Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = 8 + 8 + 16 = 24.

б) Величину угла ∠BCE = 40°

1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, BE = CE , значит треугольник BEC - равнобедренный.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠EBC = ∠ECB = 40°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠BEC = 180° - 40° - 40° = 100°.
4. ∠AEB = 180° - 100° = 80° (как смежные углы).
5. Треугольник ABE - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны. ∠BAE = ∠ABE.
6. Сумма углов в треугольнике равна 180°, ∠BAE = ∠ABE = (180° - 80°) / 2 = 50°.
7. ∠BCA = ∠BAE + ∠ABE = 50° + 40° = 90°.

Ответ: a) 24, б) 50°