4. К прямой m проведены перпендикуляры АВ и CD. Докажите, что ∆ABD = ∆CDB, если AD = ВС.

Ответ: Равенство доказано.

1. Рассмотрим треугольники ABD и CDB.
2. AB и CD — перпендикуляры к прямой m, следовательно, углы ABD и CDB прямые.
3. AD = BC (по условию).
4. BD — общая сторона.
5. Треугольники ABD и CDB прямоугольные, имеют равные гипотенузы (AD = BC) и общий катет BD.
6. Следовательно, ∆ABD = ∆CDB по гипотенузе и катету.

Ответ: Равенство доказано.