Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Решение:

1. Обозначим:
   • $$R$$ — внешний радиус трубы (радиус всей трубы)
   • $$r$$ — внутренний радиус трубы (радиус полой части)
   • $$h$$ — толщина стенки трубы, $$h=2$$ см
2. Связь между радиусами: \[ R = r + h \]
3. Длины окружностей:
   • Длина окружности всей трубы: $$C_{внешняя} = 2 \pi R$$
   • Длина окружности полой части: $$C_{внутренняя} = 2 \pi r$$
4. Условие задачи: \[ C_{внутренняя} = \frac{1}{2} C_{внешняя} \]
5. Подставляем формулы длин окружностей: \[ 2 \pi r = \frac{1}{2} (2 \pi R) \]
6. Упрощаем уравнение: \[ 2 \pi r = \pi R \] \[ r = \frac{1}{2} R \]
7. Подставляем связь между радиусами: \[ R = r + h \] \[ R = \frac{1}{2} R + h \]
8. Находим внешний радиус R: \[ R - \frac{1}{2} R = h \] \[ \frac{1}{2} R = h \] \[ R = 2h \] \[ R = 2 \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см} \]
9. Находим внутренний радиус r: \[ r = R - h \] \[ r = 4 \text{ см} - 2 \text{ см} = 2 \text{ см} \]

Ответ: 2 см