Изобразить эскиз графика функции y = x⁻⁶. 1) Выяснить, на каких промежутках функция убывает. 2) Сравнить числа: (1/7)⁻⁸ и 1; (3,2)⁻⁵ и (3√2)⁻⁶.

1) Функция задана формулой \(y=\frac{1}{x^6}\), поэтому её область определения — все числа, кроме нуля. При увеличении положительного x значение функции уменьшается. На отрицательной полуоси функция возрастает.

График симметричен относительно оси y; оси x и y являются асимптотами.

2) Сравним числа.

1. Так как \(\frac17<1\), то \(\left(\frac17\right)^{-8}=7^8>1\).
2. \((3,2)^{-5}=\left(\frac{5}{16}\right)^5\), а \((3\sqrt2)^{-6}=\frac{1}{5832}\). Поскольку \(\left(\frac{5}{16}\right)^5>\frac{1}{5832}\), получаем \((3,2)^{-5}>(3\sqrt2)^{-6}\).

Ответ: функция убывает на промежутке (0; +∞); \(\left(\frac17\right)^{-8}>1\); \((3,2)^{-5}>(3\sqrt2)^{-6}\).