Изобразите схематический график функции, выбирая нужный шаблон: а) $y=\frac14x^2-7$; б) $y=-\frac12x^2-6$; в) $y=2x^2+3$; г) $y=-x^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Изобразите схематический график функции, выбирая нужный шаблон: а) $y=\frac14x^2-7$; б) $y=-\frac12x^2-6$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Для параболы $y=ax^2+c$ вершина имеет координаты $(0;c)$; при $a>0$ ветви направлены вверх, при $a<0$ — вниз.

а) Вершина $(0;-7)$, ось симметрии — ось $Oy$, ветви вверх. Например, при $x=2$: $y=-6$, поэтому график проходит через $(2;-6)$ и $(-2;-6)$.
б) Вершина $(0;-6)$, ось симметрии — ось $Oy$, ветви вниз. При $x=2$: $y=-8$, поэтому график проходит через $(2;-8)$ и $(-2;-8)$.
в) Вершина $(0;3)$, ось симметрии — ось $Oy$, ветви вверх. При $x=1$: $y=5$, поэтому график проходит через $(1;5)$ и $(-1;5)$.
г) Вершина $(0;0)$, ось симметрии — ось $Oy$, ветви вниз. При $x=1$: $y=-1$, поэтому график проходит через $(1;-1)$ и $(-1;-1)$.

Эти вершины и симметричные точки задают схематическое построение каждой параболы.

Изобразите схематический график функции, выбирая нужный шаблон: а) \(y=\frac14x^2-7\); б) \(y=-\frac12x^2-6\); в) \(y=2x^2+3\); г) \(y=-x^2\).