4. = Известно, что ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁, причём ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, АВ = 6 см, ВС = 7 см, АС = 10 см, А₁В₁ = 9 см. Найдите сторо- ны В₁С₁ и А₁С₁.

Известно, что ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁, причём ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, АВ = 6 см, ВС = 7 см, АС = 10 см, А₁В₁ = 9 см. Найдите стороны В₁С₁ и А₁С₁.

Запишем пропорциональность сторон:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} $$.

1. Выразим сторону B₁C₁:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} $$, следовательно, $$ B_1C_1 = \frac{BC \cdot A_1B_1}{AB} = \frac{7 \cdot 9}{6} = \frac{63}{6} = 10.5 $$ см.

2. Выразим сторону A₁C₁:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} $$, следовательно, $$ A_1C_1 = \frac{AC \cdot A_1B_1}{AB} = \frac{10 \cdot 9}{6} = \frac{90}{6} = 15 $$ см.

Ответ: B₁C₁ = 10,5 см, A₁C₁ = 15 см.