8. Известно, что ΔМКР = ΔМ₁K₁Р₁, причем ∠M = ∠M₁, ZK = ∠K1. На сторонах МР и МР, отмечены точки Е и Е, так, что МЕ = МЕ1. Докажите, что ΔМЕК = ΔМ₁Е₁K₁.

Доказательство:

1. Так как ΔМКР = ΔМ₁K₁Р₁, то МР = М₁Р₁ (как соответственные стороны равных треугольников).

2. По условию МЕ = М₁Е₁.

3. Следовательно, ЕР = МР - МЕ = М₁Р₁ - М₁Е₁ = Е₁Р₁.

4. ∠M = ∠M₁ (по условию).

5. Рассмотрим треугольники ΔМЕК и ΔМ₁Е₁K₁.

6. МЕ = М₁Е₁ (по условию).

7. ∠M = ∠M₁ (по условию).

8. MK = M₁K₁ (как соответственные стороны равных треугольников ΔМКР и ΔМ₁K₁Р₁).

9. Следовательно, ΔМЕК = ΔМ₁Е₁K₁ по двум сторонам (МЕ = М₁Е₁, MK = M₁K₁) и углу между ними (∠M = ∠M₁).

Что и требовалось доказать.