Известно, что $16x^2+\frac{1}{x^2}=89$. Найдите значение выражения $4x-\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Известно, что $16x^2+\frac{1}{x^2}=89$. Найдите значение выражения $4x-\frac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём выражение в квадрат:

$\left(4x-\frac{1}{x}\right)^2=16x^2-8+\frac{1}{x^2}=89-8=81$.

Значит, $4x-\frac{1}{x}=\pm9$. Оба значения возможны: данное условие определяет квадрат выражения, но не его знак.

Ответ: $9$ или $-9$.

Известно, что \(16x^2+\frac{1}{x^2}=89\). Найдите значение выражения \(4x-\frac{1}{x}\).